Issu d'une vieille famille géorgienne, le pianiste Irakly Avaliani est né à Tbilissi, Géorgie. Il commence ses études musicales avec Madame Tcherniavskaïa à l'École Supérieure de Musique, à Tbilissi où il donne son premier concert à l'âge de 9 ans. Il poursuit ses études à Moscou, dans la classe du Maître Vlassenko, au Conservatoire National Supérieur "Tchaïkovski", où il remporte brillamment les plus hautes récompenses.
En 1974, il obtient le Diplôme d'Etat, la plus haute distinction à l'ex-URSS qui lui ouvre les portes des grandes salles de concerts et qui lui permet d'enseigner dans tous les conservatoires nationaux et supérieurs.
Il commence sa carrière à l'époque où, en raison de la situation politique, il était très difficile aux artistes soviétiques de s'exprimer, de même que d'être autorisé à sortir du pays.
Aussi il décide de retourner en Géorgie pour se perfectionner auprès d'Ethéry Djakeli - Premier prix de Conservatoire Supérieur de Paris et de Conservatoire Royal de Bruxelles, élève de Lazare Levy et d'Eduardo Del Pueyo. C'est Ethéry Djakeli qui l'initie à la méthode de Marie Jaëll et qui reconstruit entièrement sa technique pianistique pendant cinq ans. Il fait partie des très rares privilégiés, avec Albert Schweitzer, Dinu Lipatti et Eduardo Del Pueyo, à suivre cet enseignement.
Ensuite, en qualité de soliste de l'Agence National de Concerts de Moscou, il sillonne toutes les républiques de l'ex-URSS, de Riga à Vladivostok, du Caucase à l'Asie centrale, et de Moscou à Saint-Pétersbourg. Chaque année, il donne plus de 200 récitals, concerts avec orchestres et musique de chambre. Son répertoire très large lui permet d'aborder tous les styles pianistiques, de Scarlatti à Scriabine, du Romantisme à la musique contemporaine. Ses transcriptions, d'une extrême difficulté pianistique, renforcent sa réputation de musicien de qualité exceptionnelle.
En 1989, la perestroïka permet à Irakly AVALIANI de s’installer à Paris. Il obtient la nationalité française en 1992. Son récital au Théâtre des Champs Elysée en 1995 lui a valu des éloges unanimes. Depuis, il donne de nombreux concerts en France et dans le monde.Il enseigne et anime des stages de perfectionnement en transmettant aux jeunes son savoir-faire.
Sa carrière discographique est très largement récompensée  et son enregistrement des Trios de Brahms a été sélectionné par le Reader’s Digest - aux côtés notamment de Carlo Maria Giulini, Aafje Heynis, Wolfgang Sawallich, Janos Starker et de l’Orchestre Symphonique de Vienne – dans un coffret dédié à Brahms.